Согласно анкетным данным, материалам личного дела родился в 1909 году в семье крестьянина-бедняка в деревне Петровской Верховажского района Вологодской губернии.

Семья жила скудно, у мальчика не было возможности получить даже начальное образование. С ранних лет он работал, первую профессию освоил, став подмастерьем у сапожника.

Окончив пять классов, трудился каменщиком в Мурманске. Затем окончил рабфак.

Согласно данным наградных листов, в феврале 1942 года призван Октябрьским районным военкоматом города Архангельска в ряды Красной Армии, присвоено звание красноармеец.

Участвовал в боях против немецко-фашистских захватчиков на Волховском фронте – стрелок  6 стрелковой роты 1248 стрелкового полка 376 стрелковой дивизии.

15 марта 1942 года в районе станции Кириши Ленинградской области рота, где служил Леонид Яшин, получила боевую задачу – перерезать линию железной дороги, подойти к расположенным за ней немецким орудиям и взять их.

При выполнении задания рота обнаружена противником, открывшим пулеметный и минометный огонь, бойцам пришлось отойти на прежние позиции, оставив на поле боя раненых. Был ранен также командир отделения и Леонид Иванович взял на себя командование отделением.

16 марта 1942 года тяжело ранен осколком мины, эвакуирован в госпиталь, в силу тяжести увечья демобилизован.

Награжден медалями «За боевые заслуги» и «За победу над Германией».

В 1942 году поступил в Архангельскую областную юридическую школу.

По окончании обучения трудился народным судьей в Исакогорском, а затем в Первомайском районах города Архангельска.

В 1948 году выдвинут кандидатом в народные судьи Приморского района.

В ходе выборов народного суда Приморского района Архангельской области, состоявшихся 30 января 1949 года, народным судьей по Приморскому избирательному округу № 49 избран Леонид Иванович Яшин.